偏微分方程讲义

1 (p1): 第一章 绪论 方程的分类
1 (p1-2): 1. 定义 例子
15 (p1-3): 2. 柯西问题 柯娃列夫斯卡娅定理
31 (p1-4): 3. 柯西问题的推广 特征的概念
40 (p1-5): 4. 论柯西问题在非解析函数领域内解的唯一性
49 (p1-6): 5. 含一个未知函数的二阶方程在一点的标准型的推导及其分类
54 (p1-7): 6. 两个自变数的二阶偏微分方程在一点的邻域内标准型的推导
63 (p1-8): 7. 两个自变数的一阶线性偏微分方程组的标准型的推导
74 (p2): 第二章 双曲型方程
74 (p2-2): 第一部分 在非解析函数领域内的柯西问题
74 (p2-3): 8. 柯西问题提法的适定性
77 (p2-4): 9. 广义解的概念
81 (p2-5): 10. 两个自变数的双曲型方程组的柯西问题
90 (p2-6): 11. 波动方程的柯西问题 解的唯一性定理
94 (p2-7): 12. 波动方程的柯西问题解的公式
101 (p2-8): 13. 对柯西问题解的公式的研究
106 (p2-9): 14. 洛伦兹变换
115 (p2-10): 15. 狭义相对论原理的数学基础
118 (p2-11): 16. 柯西问题理论中一些重要结果的概述 关于一般双曲型方程的某些研究
132 (p2-12): 第二部分 有界物体的振动
132 (p2-13): 17. 引言
136 (p2-14): 18. 混合问题解的唯一性
139 (p2-15): 19. 解对初始条件的连续依赖性
145 (p2-16): 20. 弦振动方程的傅立叶解法
151 (p2-17): 21. 一般的傅立叶方法(初步研究)
155 (p2-18): 22. 特征函数和特征值的一般性质
177 (p2-19): 23. 傅立叶方法的理论基础
190 (p2-20): 24. 格林函数在特征值问题及傅立叶方法的理论基础中的应用
202 (p2-21): 25. 薄膜振动的研究
211 (p2-22): 26. 关于特征函数及双曲型方程混合问题可解性的一些补充知识
223 (p3): 第三章 椭圆型方程
223 (p3-2): 27. 引言
225 (p3-3): 28. 极大值与极小值的性质及其推论
230 (p3-4): 29. 圆域的狄里希勒问题的解
238 (p3-5): 30. 关于调和函数基本性质的一些定理
247 (p3-6): 31. 狄里希勒问题解的存在性的证明
256 (p3-7): 32. 狄里希勒外问题
260 (p3-8): 33. 第二边值问题
264 (p3-9): 34. 位势理论
281 (p3-10): 35. 运用位势理论解边值问题
299 (p3-11): 36. 用网络法求狄里希勒问题的近似解
307 (p3-12): 37. 关于更一般的椭圆型方程的某些研究成果的综述
319 (p4): 第四章 抛物型方程
319 (p4-2): 38. 第一边值问题 极大值与极小值定理
322 (p4-3): 39. 矩形的第一边值问题的傅立叶解法
326 (p4-4): 40. 柯西问题
330 (p4-5): 41. 关于抛物型方程的某些进一步研究成果的综述
334 (p5): 附录
334 (p5-2): 42. 热传导方程第一边值问题的网络解法
348 (p5-3): 43. 关于网络法的若干注记
379 (p5-4): 中俄名词索引